Question

11．若不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{0≤x≤3}\\{y≥a}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （3，5）
• B． （5，7）
• C． [5，8]
• D． [5，8）

Answer 1

分析 根據已知的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{0≤x≤3}\\{y≥a}\end{array}\right.$，畫出滿足條件的可行域，根據圖形情況分類討論，求出表示的平面區(qū)域是一個三角形時a的取值范圍

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$的可行域如下圖示，
由圖可知，若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{0≤x≤3}\\{y≥a}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個三角形，
則a的取值范圍是：5≤a＜8．
故選：D．

點評 平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數的取值范圍．屬于中檔題．