Question

已知f（x）=

1

4

x²+sin（

π

2

+x），則f′（x）的大致圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：先化簡，再求其導數，得出導函數是奇函數，排除B，D．再取x=

π

6

，得到f′（

π

6

）＜0，從而排除C，即可得出正確答案．

解答： 解：∵f（x）=

1

4

x²+sin（

π

2

+x）=

1

4

x²+cosx，
∴f′（x）=

1

2

x-sinx，
設g（x）=

1

2

x-sinx，
∴g（-x）=-

1

2

x+sinx=-g（x），
∴g（x）的圖象關于原點對稱，即f′（x）的圖象關于原點對稱，排除BD
當x=

π

6

時，f′（

π

6

）=

1

2

×

π

6

-sin

π

6

=

π

12

-

1

2

=

π-6

12

＜0，排除C，
故選：A

點評：本題主要考查的導數運算法則，以及函數的奇偶性和利用特殊值法，屬于基礎題