設(shè)非零向量
a
=（m，n），
b
=（p，q）定義向量間運(yùn)算“*“為
a
*
b
=（mp-np，mq+np）．
（1）求|
a
*
b
|
（2）若np≠mq，比較|
a
•
b
|2與|
a
*
b
|2的大小．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：依據(jù)題目給的新定義，直接套入公式計(jì)算即可．
解答： 解：（1）由題意知
a
*
b
=（mp-np，mq+np），
所以|
a
*
b
|=
(mp-np)2+(mq+nq)2

=
(m2+n2)(p2+q2)
．
（2）由已知得|
a
•
b
|2=|
a
|2|
b
|2cos2θ=（m2+n2）（p2+q2）cos2θ，（θ為向量
a
，
b
的夾角）．
而由（1）知|
a
*
b
|2=(m2+n2)(p2+q2)．
因?yàn)閚p≠mq，所以向量
a
，
b
不共線，所以0＜cos2θ＜1．
所以|
a
•
b
|2＜|
a
*
b
|2．
點(diǎn)評(píng)：本題一方面考查了新定義問題，同時(shí)考查了數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，要注意對(duì)定義的理解和掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a+b+c=1，a，b，c∈（0，+∞），求證：alog3a+blog3b+clog3c≥-1；
（2）已知a1+a2+…+a 3n=1，ai＞0（i=1，2，3，…，3n），求證：a1log3a1+a2log3a2+a3log3a3+…+a 3nlog3a 3n≥-n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y滿足方程2x=ex+y-1+ex-y-1（e是自然對(duì)數(shù)的底），則exy=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為
π
3
，若
a
+λ
b
與λ
a
+
b
的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x-2ycosα+3=0（α∈[
π
6
，
π
3
]），則直線l的傾斜角的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
4
x2+sin（
π
2
+x），則f′（x）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
x
-lg
-x-1
x-1
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?及所在區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程（
1
3
）x+x-3=0的解的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|2-
x
2
|＞3，q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0）．若p是q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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