Question

16．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若a，b，c等比，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�

• A． A是銳角
• B． B是銳角
• C． C是銳角
• D． △ABC是鈍角三角形

Answer 1

分析 由a、b、c成等比，可得b²=ac，利用（a-c）²≥0，可得a²+c²≥2b²，利用余弦定理可求cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$≥$\frac{1}{2}$＞0，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可得解B一定為銳角．

解答 解：∵a，b，c成等比，
∴b²=ac，
∵（a-c）²≥0，可得：a²+c²-2ac=a²+c²-2b²≥0，可得：a²+c²≥2b²，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$≥$\frac{2^{2}-^{2}}{2^{2}}$=$\frac{1}{2}$＞0，
∵B∈（0，π），
∴B一定為銳角．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．