17．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，左右頂點分別為A1，A2，P是雙曲線左支上任意一點，則分別以線段PF2，A1A2為直徑的兩圓位置關(guān)系為（　�。�
A．內(nèi)切B．外切C．相交D．相離

分析 根據(jù)兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)求出圓心距與半徑和或與半徑差的關(guān)系，進行求解即可．

解答 解：設(shè)以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的半徑
分別為r1、r2，
若P在雙曲線左支，如圖所示，
則|OO2|=$\frac{1}{2}$|PF2|=$\frac{1}{2}$（|PF1|+2a）
=$\frac{1}{2}$|PF1|+a=r1+r2，
即圓心距為半徑之和，兩圓外切．
若P在雙曲線右支，同理求得|OO2|=r1-r2，
故此時，兩圓相內(nèi)切．
故選：A．

點評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，雙曲線的定義和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)點P為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左右焦點，I是△PF1F2的內(nèi)心，若△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面積S1，S2，S3滿足2（S1-S2）=S3，則雙曲線的離心率為2．

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8．已知角α的終邊經(jīng)過一點P（5a，-12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．

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5．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x+$\frac{{a}^{2}}{2}$．
（1）若f′（2）=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）有一個零點，求正數(shù)a的取值范圍．

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12．設(shè)雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），若存在圓心在雙曲線的一條慚近線上且與另一條慚近線及x軸都相切的圓，則雙曲線的慚近線方程是y=$±\sqrt{3}$x，離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中正確的個數(shù)是命題（　�。�
①命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題；
②命題“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2x≤1”；
③若命題p為真，命題?q為真，則命題p且q為真．
④命題“若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題是“x≠3，則x2-2x-3≠0”
A．0個B．1個C．2個D．3個

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9．下列敘述中正確的是（　　）
A．命題“?x∈R，x+3＞0”的否定是“?x∈R，x+3＜0”
B．命題“若α=$\frac{π}{3}$，則cosα=$\frac{1}{2}$”的否命題是“若α=$\frac{π}{3}$，則cosα≠$\frac{1}{2}$”
C．在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)x，則事件“2x≤$\sqrt{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{1}{4}$
D．“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．對于復(fù)數(shù)z1，z2，如果復(fù)數(shù)（z1-i）•z2=1，那么稱z1是z2的“錯位共軛復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i的“錯位共軛復(fù)數(shù)”z=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{2}$iB．$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．$\frac{\sqrt{3}}{6}$+$\frac{1}{2}$iD．-$\frac{\sqrt{3}}{6}$-$\frac{1}{2}$i

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7．化簡$\frac{sin（α-3π）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-π-α）sin（-π-α）}$．

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