Question

8．當直線（sin²α）x+（2cos²α）y-1=0（$\frac{π}{2}$＜α＜π）與兩坐標軸圍成的三角形面積最小時，α等于（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 令x=0，可得y=$\frac{1}{2co{s}^{2}α}$；令y=0可得x=$\frac{1}{si{n}^{2}α}$，表示出面積，利用$\frac{π}{2}$＜α＜π，即可求出α的值．

解答 解：令x=0，可得y=$\frac{1}{2co{s}^{2}α}$；令y=0可得x=$\frac{1}{si{n}^{2}α}$，
∴S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{si{n}^{2}α}$×$\frac{1}{2co{s}^{2}α}$=$\frac{1}{si{n}^{2}2α}$，
∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，∴α=$\frac{3π}{4}$時，三角形面積最小為1，
故選：C．

點評 本題考查三角形面積的計算，考查三角函數(shù)知識的運用，比較基礎(chǔ)．