分析 先將原函數(shù)式化成:f(x)=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1,利用基本不等式,結(jié)合端點(diǎn)的函數(shù)值即可求解.
解答 解:f(x)=x+$\frac{1}{x-1}$(x<1),可得函數(shù)f(x)=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1,已知x<1,
∴f(x)=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1≤-2$\sqrt{(1-x)\frac{1}{1-x}}$+1=-1∴函數(shù)f(x)最大值在x=0時(shí)取得,
∴函數(shù)f(x)=x+$\frac{1}{x-1}$(x<1)的最大值為-1.
故答案為:-1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵是對(duì)于原函數(shù)式適當(dāng)配湊,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | y=cosx | B. | y=|sinx| | C. | y=cos2x | D. | y=sin2x |
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A. | -$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | -$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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A. | -1或2 | B. | 2 | C. | -1 | D. | -2 |
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A. | [$2\sqrt{5}$,+∞) | B. | [$\frac{9}{2}$,+∞) | C. | [$\frac{14}{3}$,+∞) | D. | (-∞,$2\sqrt{5}$] |
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