10．設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，若$\overrightarrow a$=（1，2），2$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$=（-1，2），則cosθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 可設(shè)$\overrightarrow=（x，y）$，根據(jù)條件即可建立關(guān)于x，y的方程組，解出x，y，從而得出向量$\overrightarrow$的坐標(biāo)，根據(jù)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的坐標(biāo)即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，$|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow|$的值，代入向量夾角的余弦公式即可求出cosθ．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow=（x，y）$，則$2\overrightarrow-\overrightarrow{a}=2（x，y）-（1，2）=（2x-1，2y-2）=（-1，2）$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-1=-1}\\{2y-2=2}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow=（0，2）$；
∴$cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{4}{\sqrt{5}•2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的數(shù)乘和減法運(yùn)算，向量坐標(biāo)的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量夾角的余弦公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x，a∈R．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時(shí)，不等式${e^{f（x）}}+\frac{a}{2}{x^2}＞1$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入x的值為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是（　　）
A．0.5B．1C．1.5D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)C：ρ2+2ρsinθ-3=0（ρ∈R），直線(xiàn)l是過(guò)直角坐標(biāo)系下定點(diǎn)（2，1）且與直線(xiàn)θ=$\frac{π}{4}$平行的直線(xiàn)，A、B分別為曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）將曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l分別化為直角坐標(biāo)系下的方程；
（2）求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)數(shù)列 {an} 的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），關(guān)于數(shù)列 {an} 有下列四個(gè)命題：
①若 {an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則 an=an+1（n∈N*）；
②若  Sn=an2+bn（a，b∈R），則 {an}是等差數(shù)列；
③若 Sn=1-（-1）n，則 {an}是等比數(shù)列；
④若 S1=1，S2=2，且 Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（n≥2），則數(shù)列 {an}是等比數(shù)列．
這些命題中，真命題的序號(hào)是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在（1+x）2n+x（1+x）2n-1+…+xn（1+x）n的展開(kāi)式中，xn的系數(shù)為（　�。�
A．$\frac{（2n+1）!}{n!n!}$B．$\frac{（2n+2）!}{n!n!}$C．$\frac{（2n+1）!}{n!（n+1）!}$D．$\frac{（2n+2）!}{n!（n+1）!}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，2Sn=（n+1）an，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{n+1}{{{{（{n+2}）}^2}a_n^2}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，試比較Tn與$\frac{5}{16}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論中正確的是（2）；
（1）A與C互斥 （2）B與C互斥 （3）任兩個(gè)均互斥  （4）任兩個(gè)均不互斥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，已知橢圓C$：\;\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與直線(xiàn)l：y=$\frac{1}{2}$x+1交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}}$），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)OA、OB的斜率分別為k1、k2，且k1k2=-$\frac{1}{4}$，求證：橢圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)．

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