10．設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，若$\overrightarrow a$=（1，2），2$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$=（-1，2），則cosθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 可設(shè)$\overrightarrow=（x，y）$，根據(jù)條件即可建立關(guān)于x，y的方程組，解出x，y，從而得出向量$\overrightarrow$的坐標，根據(jù)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的坐標即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，$|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow|$的值，代入向量夾角的余弦公式即可求出cosθ．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow=（x，y）$，則$2\overrightarrow-\overrightarrow{a}=2（x，y）-（1，2）=（2x-1，2y-2）=（-1，2）$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-1=-1}\\{2y-2=2}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow=（0，2）$；
∴$cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{4}{\sqrt{5}•2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 考查向量坐標的數(shù)乘和減法運算，向量坐標的數(shù)量積的運算，以及向量夾角的余弦公式．

練習(xí)冊系列答案
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20．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x，a∈R．
（1）當a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時，不等式${e^{f（x）}}+\frac{a}{2}{x^2}＞1$成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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1．如圖是一個算法的程序框圖，當輸入x的值為5時，則其輸出的結(jié)果是（　�。�
A．0.5B．1C．1.5D．2

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18．在極坐標系中，已知曲線C：ρ2+2ρsinθ-3=0（ρ∈R），直線l是過直角坐標系下定點（2，1）且與直線θ=$\frac{π}{4}$平行的直線，A、B分別為曲線C和直線l上的動點．
（1）將曲線C和直線l分別化為直角坐標系下的方程；
（2）求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)數(shù)列 {an} 的前n項和為Sn（n∈N*），關(guān)于數(shù)列 {an} 有下列四個命題：
①若 {an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則 an=an+1（n∈N*）；
②若  Sn=an2+bn（a，b∈R），則 {an}是等差數(shù)列；
③若 Sn=1-（-1）n，則 {an}是等比數(shù)列；
④若 S1=1，S2=2，且 Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（n≥2），則數(shù)列 {an}是等比數(shù)列．
這些命題中，真命題的序號是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在（1+x）2n+x（1+x）2n-1+…+xn（1+x）n的展開式中，xn的系數(shù)為（　　）
A．$\frac{（2n+1）!}{n!n!}$B．$\frac{（2n+2）!}{n!n!}$C．$\frac{（2n+1）!}{n!（n+1）!}$D．$\frac{（2n+2）!}{n!（n+1）!}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，2Sn=（n+1）an，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=$\frac{n+1}{{{{（{n+2}）}^2}a_n^2}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與$\frac{5}{16}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論中正確的是（2）；
（1）A與C互斥 （2）B與C互斥 （3）任兩個均互斥  （4）任兩個均不互斥．

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20．如圖，已知橢圓C$：\;\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與直線l：y=$\frac{1}{2}$x+1交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，B點坐標為（-$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}}$），求橢圓的標準方程；
（2）若直線OA、OB的斜率分別為k1、k2，且k1k2=-$\frac{1}{4}$，求證：橢圓恒過定點，并求出所有定點坐標．

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同步練習(xí)冊答案