Question

18．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρ²+2ρsinθ-3=0（ρ∈R），直線l是過直角坐標(biāo)系下定點（2，1）且與直線θ=$\frac{π}{4}$平行的直線，A、B分別為曲線C和直線l上的動點．
（1）將曲線C和直線l分別化為直角坐標(biāo)系下的方程；
（2）求|AB|的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用ρ²=x²+y²，y=ρsinθ，把曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程，利用相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式即可得出直線l的方程；
（2）求出圓心C（0，-1）在直線l上，可得|AB|的最小值為0．

解答 解：（1）曲線C：ρ²+2ρsinθ-3=0（ρ∈R），
∴x²+y²+2y-3=0，化為x²+（y+1）²=4；
l為過定點（2，1）且與直線θ=$\frac{π}{4}$平行的直線，
∴直線l的方程為：y-1=x-2，化為x-y-1=0．
（2）圓心C（0，-1）在直線l上，∴|AB|的最小值=0．

點評 本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．