Question

10．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{4f'（2）}{x}$的圖象在點(diǎn) P（1，f（1））處的切線方程為y=1．

Answer 1

分析 先求出f′（x），令x=2，求出f′（2），得出f（x），求出f（1），斜率f'（1），利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程．

解答 解：$f'（x）=\frac{1}{x}-\frac{4f'（2）}{x^2}$，
所以$f'（2）=\frac{1}{2}-\frac{4f'（2）}{4}$，
所以$f'（2）=\frac{1}{4}$，即$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$．
f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
又f（1）=1，斜率為f'（1）=0，
所以切線方程為y=1．
故答案為：y=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．