已知函數(shù)f（x）=
ax+b(x2+1)log2x
1+x2
有最大值2，其中a，b為常數(shù)，則a+b的值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡f（x）=
ax+b(x2+1)log2x
1+x2
=blog2x+a
x
x2+1
，分別討論b＞0及b＜0時(shí)的最值，從而可得b=0，從而利用基本不等式即可．
解答： 解：f（x）=
ax+b(x2+1)log2x
1+x2
=blog2x+a
x
x2+1
；
（1）當(dāng)b＞0時(shí)，x→+∞時(shí)，a
x
x2+1
→0，blog2x→+∞，無最大值；
（2）當(dāng)b＜0時(shí)，x→0時(shí)，a
x
x2+1
→0，blog2x→+∞，無最大值；
故b=0，則f（x）=a
x
x2+1
，
∵
x
x2+1
=
1
x+
1
x
≤
1
2
；
（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號成立）
故a•
1
2
=2；
故a=4；
故a+b=4；
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的化簡與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)十件產(chǎn)品中有四件不合格，從中任意取兩件，試求：在所取得的產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）若原點(diǎn)到直線
x
a
-
y
b
=1的距離為
3
2
，求曲線的方程式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（ 2）求證：BC1⊥平面AB1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點(diǎn)M（1，-4）與圓（x-1）2+（y+3）2=1相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2x+1）ln（2x+1）-a（2x+1）2-x（a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=0處取極值，求a的值；
（2）如圖，設(shè)直線x=-
1
2
，y=-x將坐標(biāo)平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于其中一個(gè)區(qū)域內(nèi)，判斷其所在的區(qū)域并求對應(yīng)的a的取值范圍；
（3）比較32×43×54×…×20142013與23×34×45×…×20132014的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為
2
的正方形，AA1=3，點(diǎn)E在棱B1B上運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）證明：AC⊥D1E；
（Ⅱ）若三棱錐B1-A1D1E的體積為
2
3
時(shí)，求異面直線AD，D1E所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B（-
a
2
，0），C（
a
2
，0）（a＞0），且滿足條件sinC-sinB=
1
2
sinA，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案