13．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）對任意x都有f（$\frac{π}{4}$+x）=f（$\frac{π}{4}$-x），則f（$\frac{π}{4}$）等于（　　）
A．2或0B．0C．-2或2D．-2或0

分析 由題意可得f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，故f（$\frac{π}{4}$）為函數(shù)f（x）的最大值或最小值，從而得出結論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）對任意x都有f（$\frac{π}{4}$+x）=f（$\frac{π}{4}$-x），∴f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，
則f（$\frac{π}{4}$）為函數(shù)f（x）的最大值或最小值，∴f（$\frac{π}{4}$）=2 或f（$\frac{π}{4}$）=-2，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的最值，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設函數(shù)f（x）=loga（ax+k）（a＞0，a≠1）的定義域為D，若存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域為[$\frac{1}{2}$m，$\frac{1}{2}$n]，則k的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}}$）C．（0，$\frac{1}{4}}$]D．（0，$\frac{1}{4}}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+x（x∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=1，當x＞1時，求證：f（x）＞x-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．給出下列三個函數(shù)
（1）f（x）=$\sqrt{9-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-9}$
（2）f（x）=（x+1）•$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
（3）f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}$
其中具有奇偶性的函數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．閱讀下列命題：
①若點P（a，2a） （a≠0）為角α終邊上一點，則sin α=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
②同時滿足sin α=$\frac{1}{2}$，cos α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$的角有且只有一個；
③設tan α=$\frac{1}{2}$且π＜α＜$\frac{3π}{2}$，則sin α=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
④函數(shù)y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)
其中正確命題的序號是③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4．求：
（1）f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4的單調區(qū)間；
（2）f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4的單調區(qū)間在[0，3]上的極值及最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=a（x-lnx）+$\frac{2}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，a∈R．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，證明：f（x）＞f′（x）+$\frac{5}{4}$對于任意的x∈[1，2]成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知變量S=sin$\frac{a-b}{3}$π，若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則S≥0的概率是$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知向量$\overrightarrow a=（-1，1）$，向量$\overrightarrow b=（3，t）$，若$\overrightarrow b∥（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，則t=-3．

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