設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　�。�
A、2B、4
C、log23D、3
考點：對數(shù)的運算性質(zhì),基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化可得x=
lg2
lga
，y=
lg2
lgb
，
1
x
+
1
y
=
lg(ab)
lg2
．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=2．
∴x=
lg2
lga
，y=
lg2
lgb
，
∴
1
x
+
1
y
=
lga
lg2
+
lgb
lg2
=
lg(ab)
lg2
．
∵2a+b=8．
∴8≥2
2ab
，化為ab≤8，當且僅當b=2a=4時取等號．
∴
1
x
+
1
y
≤
lg8
lg2
=3．
故選；D．
點評：本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化、用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x，x∈[0，1)
4-2x，x∈[1，2]
，若f（x0）≤
3
2
，則x0的取值范圍是（　�。�
A、（log2
3
2
，
5
4
）
B、（0，log2
3
2
]∪[
5
4
，+∞）
C、[0，log2
3
2
]∪[
5
4
，2]
D、（log2
3
2
，1）∪[
5
4
，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個學校分別有1名、2名、3名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是（　�。�
A、
1
30
B、
1
15
C、
1
10
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos（α-β）=-
4
5
，cos（α+β）=
4
5
，
π
2
＜α-β＜π，
3π
2
＜α+β＜2π，則cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角三角形的周長為定值L，求它的面積的最大值．由此你能得到什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p和q是兩個命題，若￢p是￢q的必要不充分條件，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與2013°終邊相同的最小正角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高二（1）班共有學生56人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知2號同學在樣本中，那么樣本中座號最大的同學的座號是（　　）
A、30B、40C、44D、52

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點，過右焦點F2的直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點，M是弦AB的中點，直線OM（O為原點）的斜率為
1
4
，則△ABF1的周長等于
 
，斜率k=
 
．

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