Question

若cos（α-β）=-

4

5

，cos（α+β）=

4

5

，

π

2

＜α-β＜π，

3π

2

＜α+β＜2π，則cos2α=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由三角函數(shù)值的符號(hào)和平方關(guān)系分別求出sin（α-β）、sin（α+β），再兩角和的余弦公式求出cos2α的值．

解答： 解：因?yàn)閏os（α-β）=-

4

5

，

π

2

＜α-β＜π，
所以sin（α-β）=

1-cos2(α-β)

=

3

5

，
因?yàn)閏os（α+β）=

4

5

，

3π

2

＜α+β＜2π，
所以sin（α+β）=-

1-cos2(α+β)

=-

3

5

，
則cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=-

4

5

×

4

5

-

3

5

×（-

3

5

）=-

7

25

，
故答案為：-

7

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)和平方關(guān)系，兩角和的余弦公式，注意角之間的關(guān)系：即變角的應(yīng)用，屬于中檔題．