8．在銳角三角形ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，tan（A-B）=-$\frac{1}{3}$，則3tanC的值為79．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanA的值，利用兩角和差的正切公式求得tanB的值，從而利用誘導(dǎo)公式、利用兩角和差的正切公式，求得3tanC=-3tan（A+B）的值．

解答 解：銳角三角形ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，tan（A-B）=-$\frac{1}{3}$，∴A＜B，
cosA=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{3}{4}$．
∵tan（A-B）=-$\frac{1}{3}$=$\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$=$\frac{\frac{3}{4}-tanB}{1+\frac{3}{4}•tanB}$，∴tanB=$\frac{13}{9}$．
則3tanC=-3tan（A+B）=-3•$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=79，
故答案為：79．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列命題中的說法正確的是（　�。�
A．若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$
B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
C．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”
D．“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知曲線C：y=x2（x≥0），直線l為曲線C在點(diǎn)A（1，1）處的切線．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C以及x軸所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①f（0）f（1）＜0；
②f（0）f（1）＞0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0；
⑤f（1）f（3）＞0；
⑥f（1）f（3）＜0．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是①③⑥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)?x1∈D，?唯一的x2∈D，使得$\sqrt{f（{x}_{1}）f（{x}_{2}）}$=C，則稱常數(shù)C是函數(shù)f（x）在D上的“倍幾何平均數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=2-x，x∈[1，3]，則f（x）在[1，3]上的“倍幾何平均數(shù)”是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．己知圓C與y軸相切，圓心在射線l1：x-3y=0（x≥0）上，且被直線l2：y=x截得的弦長為2$\sqrt{7}$．
（1）求此圓的方程．
（2）已知O（0，0），A（0，3），圓上是否存在點(diǎn)M，使得|MA|=2|MO|，若存在，指出有幾個(gè)點(diǎn)M，并給出理由，若不存在點(diǎn)M，也請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)A，B是兩個(gè)互斥事件，且P（A∪B）=1，P（A）=$\frac{1}{4}$，P（B）=$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|x=m+$\sqrt{2}$n，m，n∈Z}．
（1）試分別判斷x1=-$\sqrt{2}$，x2=$\frac{1}{2-\sqrt{2}}$，x3=（1-2$\sqrt{2}$）2與集合A的關(guān)系；
（2）設(shè)x1，x2∈A，證明：x1•x2∈A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx+b（a∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線的方程為3x-y-3=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）若-2≤a＜0，對(duì)任意x1，x2∈（0，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|恒成立，求m的最小值．

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