8．一個(gè)空心球玩具里面設(shè)計(jì)一個(gè)棱長為4的內(nèi)接正四面體，過正四面體上某一個(gè)頂點(diǎn)所在的三條棱的中點(diǎn)作球的截面，則該截面圓的面積是$\frac{16π}{3}$．

分析 棱長為4的內(nèi)接正四面體的高為$\sqrt{16-（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，外接球的半徑$\sqrt{6}$，求出球心到截面的距離，可得截面圓的半徑，即可求出截面圓的面積．

解答 解：棱長為4的內(nèi)接正四面體的高為$\sqrt{16-（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，外接球的半徑$\sqrt{6}$，
∴過正四面體上某一個(gè)頂點(diǎn)所在的三條棱的中點(diǎn)作球的截面，球心到截面的距離d=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴截面圓的半徑為$\sqrt{6-（\frac{\sqrt{6}}{3}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴截面圓的面積是4πr2=$\frac{16π}{3}$．
故答案為：$\frac{16π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查截面圓的面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定截面圓的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知圓M：x2+（y-2）2=4，圓N：（x-1）2+（y-1）2=1，則圓M與圓N的位置關(guān)系是（　　）
A．內(nèi)切B．相交C．外切D．外離

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4．若直線x+y=2與曲線（x-4）2+y2=a2（a＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

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16．有一扇形其弧長為6，半徑為3，則該扇形面積為9該弧所對弦長為6sin1．

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3．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）$為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求$f（\frac{π}{8}）$的值；
（2）將函數(shù)$y=f（x+\frac{π}{6}）$的圖象，經(jīng)怎樣的變化得到函數(shù)y=sinx的圖象（寫出兩種方法）．
（3）已知函數(shù)g（x）=Asin（wx+ϕ）+B，A≠0，w≠0
①寫出g（x）的對稱中心的坐標(biāo)及對稱軸方程；
②若g（x）為奇函數(shù)，寫出應(yīng)滿足的條件．

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13．某商場經(jīng)銷某一種電器商品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出一件該電器商品獲利200元，未售出的商品，每一件虧損100元，根據(jù)以往資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．現(xiàn)在經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了125件該種電器，以n（單位：件，95≤n≤155）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量，Y（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷售該
電器的利潤．
（I）將Y表示為n的函數(shù)；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中n的值；
（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤Y不少于22000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖所示，由函數(shù)f（x）=sinx與函數(shù)g（x）=cosx在區(qū)間$[{0，\frac{3π}{2}}]$上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為2$\sqrt{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（2，4），$\overrightarrow{AC}$=（1，3），求平行四邊形ABCD的面積2．

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18．如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，動圓⊙Q的半徑為1，圓心在線段CD（含端點(diǎn)）上運(yùn)動，P為⊙Q上及內(nèi)部的動點(diǎn)，設(shè)向量$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AF}$（m，n∈R），則m+n的取值范圍是[2，5]．

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