4．若直線x+y=2與曲線（x-4）2+y2=a2（a＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

分析 由直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，得到直線與圓相切，再由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，令d=r列出關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．

解答 解：由圓的方程（x-4）2+y2=a2，得出圓心坐標(biāo)為（4，0），半徑r=a，
根據(jù)題意得：圓心到直線x+y=2的距離d=r，即$\frac{2}{\sqrt{2}}$=a，
解得：a=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的關(guān)系來確定（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑），當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈（-∞，a）}\\{{x}^{2}，x∈[a，+∞）}\end{array}\right.$，若f（2）=4，則a的取值范圍為a≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且2Sn=n（n+1），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）若Cn=2${\;}^{{a}_{n}}$，{Cn}的前n項(xiàng)和Rn，求滿足Rn≥2016的最小整數(shù)n．

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12．求值${∫}_{2}^{4}$（$\frac{1}{x}$+x）dx=ln2+6．

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19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$（λ＞0），其中A、B為雙曲線右支上的兩點(diǎn)．若在△AF1B中，∠F1AB=90°，|F1B|=$\sqrt{2}$|AB|，則雙曲線C的離心率的平方的值為（　　）
A．5+2$\sqrt{2}$B．5-2$\sqrt{2}$C．6-$\sqrt{2}$D．6+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．定義區(qū)間[x1，x2]長度為x2-x1（x2＞x1），已知函數(shù)f（x）=$\frac{{（a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m，n]，則區(qū)間[m，n]取最大長度時(shí)a的值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．從2名女生，4名男生中選2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽到的2人恰好男生、女生都有的概率是$\frac{8}{15}$．

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8．一個(gè)空心球玩具里面設(shè)計(jì)一個(gè)棱長為4的內(nèi)接正四面體，過正四面體上某一個(gè)頂點(diǎn)所在的三條棱的中點(diǎn)作球的截面，則該截面圓的面積是$\frac{16π}{3}$．

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9．集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q．把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)（x，y）作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．14B．21C．9D．15

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