Question

19．命題A：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（0，2）；命題B：點(diǎn)M的極坐標(biāo)是$（2，\frac{π}{2}）$；則命題A是命題B的（　　）條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

解答 解：x=ρcosθ=2×cos$\frac{π}{2}$=0，
y=ρsinθ=2×sin$\frac{π}{2}$=2，
∴將極坐標(biāo)（2，$\frac{π}{2}$）化為直角坐標(biāo)是（0，2），
∵點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（0，2），
∴ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2，
∴tanθ不存在，
∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)系不唯一
∴命題A是命題B的必要不充分，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，同時(shí)考查了三角函數(shù)求值，考查充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題．