Question

1．函數(shù)y=3-$\sqrt{-{x^2}+6x-5}$的值域為[1，3]．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)配方法求解值域即可．

解答 解：函數(shù)y=3-$\sqrt{-{x^2}+6x-5}$；
令t=-x²+6x-5=-（x-3）²+4，t≥0．
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知．當(dāng)x=3時，t取得最大值為4．
∴0≤$\sqrt{t}$≤2，
∴1≤3-$\sqrt{t}$≤3．
即y=3-$\sqrt{-{x^2}+6x-5}$的值域為[1，3]
故答案為[1，3]．

點評 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．