Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{y+x-k≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最小值為4，則實(shí)數(shù)k=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為4，建立條件關(guān)系即可求出k的值．

解答 解：目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為，
∴y=-3x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為4，
則平面區(qū)域位于直線y=-3x+z的右上方，即3x+y=4
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=4}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{5}}\\{y=\frac{8}{5}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{4}{5}$，$\frac{8}{5}$），同時(shí)A也在直線y+x-k=0時(shí)，
即$\frac{4}{5}$+$\frac{8}{5}$-k=0，
解得k=$\frac{12}{5}$，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為4，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．