4．已知點(diǎn)P是圓C：（x-3）2+y2=4上的動點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，0），M是線段AP的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是（x-1）2+y2=1．

分析 設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則（m-3）2+n2=4①，把點(diǎn)M和點(diǎn)P坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式建立關(guān)于x，y的方程．

解答 解：設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則（m-3）2+n2=4 ①．
由中點(diǎn)公式得x=$\frac{m-1}{2}$，y=$\frac{n}{2}$，
∴m=2x+1，且n=2y②，
把②代入①得（2x-2）2+（2y）2=4，即（x-1）2+y2=1
故答案為：（x-1）2+y2=1．

點(diǎn)評 本題考查用代入法求軌跡方程，中點(diǎn)公式的應(yīng)用，把中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n） 坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{y+x≤t}\\{y+2x≤4}\\{\;}\end{array}\right.$下，當(dāng)t≥0時，其所表示的平面區(qū)域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，正確的應(yīng)該是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，記直線AF1，BF1，AB的斜率分別為k1，k2，k．若k1+k2+k=0，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{y+x-k≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最小值為4，則實(shí)數(shù)k=（　�。�
A．2B．1C．$\frac{12}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{n{a}_{n}}{（n+1）（n{a}_{n}+1）}$（n∈N*），若不等式$\frac{4}{{n}^{2}}$+$\frac{1}{n}$+t•an≥0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-9，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD1與平面A1C1D所成的角為$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)在直線2x+3y-8=0上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（　　）
A．x=-4B．x=-3C．x=-2D．x=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為4；表面積為$12+2\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]上的值域；
（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．

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