Question

13．函數(shù)f（x）=ax²-2ax+b（a≠0）在閉區(qū)間[1，2]上有最大值0，最小值-1，則a，b的值為（　　）

• A． a=1，b=0
• B． a=-1，b=-1
• C． a=1，b=0或a=-1，b=-1
• D． 以上答案均不正確

Answer 1

分析 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，再根據(jù)最大值0，最小值-1，求得a和b的值．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，再根據(jù)最大值0，最小值-1，求得a和b的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax²-2ax+b（a≠0）的對(duì)稱軸方程為x=1，
故當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，
再根據(jù)最大值0，最小值-1，可得f（2）=b=0，f（1）=-a+b=-1，求得a=1，b=0．
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，
再根據(jù)最大值0，最小值-1，可得f（2）=b=-1，f（1）=-a+b=0，求得a=-1，b=-1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．