Question

20．已知A+B=π，B∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinB=$\frac{1}{3}$，則tanA=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解．

解答 解：∵B∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinB=$\frac{1}{3}$，
∴cosB=-$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=-$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanA=tan（π-B）=-tanB=-$\frac{sinB}{cosB}$=-$\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．