Question

12．有一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，四個表面分別寫作1、2、3、4的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是該拋擲后落在底面的那一個數(shù)字”，已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù)f（x）=x²+bx+c（x∈R）．
（1）若b=3，求函數(shù)f（x）有零點的概率；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增的概率．

Answer 1

分析 （1）若y=f（x）有零點，則b²-4c≥0，故c=1，2，根據(jù)概率公式計算即可，
（2）若函數(shù)y=f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)，則有-$\frac{2}$≤-2，即b≥4，即b=4，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（1）若y=f（x）有零點，則b²-4c≥0，即b²≥4c，即9≥4c，故c=1，2，所以函數(shù)y=f（x）有零點的概率為$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$
（2）若函數(shù)y=f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)，則有-$\frac{2}$≤-2，即b≥4，此時b=4，故函數(shù)y=f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)的概率是$\frac{1}{4}$

點評 本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．