Question

8．函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z，函數(shù)f（x）=sin（-2x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，函數(shù)f（x）=cos（-2x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)增區(qū)間[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得它們的增區(qū)間．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
對于函數(shù)f（x）=sin（-2x+$\frac{π}{3}$）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，可得函數(shù)的增區(qū)間[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．
對于函數(shù)f（x）=cos（-2x+$\frac{π}{3}$）=cos（2x-$\frac{π}{3}$），令2kπ-π≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ，
求得kπ-$\frac{2π}{3}$≤x≤kπ-$\frac{π}{6}$，可得函數(shù)的增區(qū)間[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z
故答案為：[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z；[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z；[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．