Question

16．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥2x-1}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為11，則a+b的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥2x-1}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為11，求出a，b的關系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥2x-1}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，的區(qū)域是一個四邊形，如圖
4個頂點是（0，0），（0，1），（$\frac{1}{2}$，0），（2，3），
由圖易得目標函數(shù)在（2，3）取最大值35，
即11=2ab+3，∴ab=4，
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$=4，在a=b=2時是等號成立，
∴a+b的最小值為4．
故選：B．

點評 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)，然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．