Question

1．設(shè)log_aba=p，用p表示log_ab$\sqrt{\frac{a}}$=p-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 用換底公式化簡(jiǎn)log_aba=p，求出lgb=$\frac{1-p}{p}$lga，再用換底公式求log_ab$\sqrt{\frac{a}}$的值即可．

解答 解：∵log_aba=p，
∴$\frac{lga}{lg（ab）}$=p，
即$\frac{lga}{lga+lgb}$=p，
解得lgb=$\frac{1-p}{p}$lga；
∴l(xiāng)og_ab$\sqrt{\frac{a}}$=$\frac{lg\sqrt{\frac{a}}}{lg（ab）}$
=$\frac{\frac{1}{2}（lga-lgb）}{lga+lgb}$
=$\frac{\frac{1}{2}（lga-\frac{1-p}{p}lga）}{lga+\frac{1-p}{p}lga}$
=$\frac{1}{2}$•$\frac{1-\frac{1-p}{p}}{1+\frac{1-p}{p}}$
=p-$\frac{1}{2}$．
故答案為：p-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用換底公式，是基礎(chǔ)題目．