Question

將編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球隨意放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)紙箱中，每個(gè)紙箱內(nèi)有且只有一個(gè)小球，稱此為一輪“放球”，設(shè)一輪“放球”后編號(hào)為i（i=1，2，3）的紙箱放入的小球編號(hào)為a_i，定義吻合度誤差為ξ=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|．假設(shè)a₁，a₂，a₃等可能地為1、2、3的各種排列，求：
（1）某人一輪“放球”滿足ξ=2時(shí)的概率．
（2）ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）列表求出ξ的所有可能結(jié)果，由此能求出P（ξ=2）=

1

3

．
（2）由（1）知ξ的可能取值為0，2，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）ξ的所有可能結(jié)果如下：

紙箱編號(hào)	1	2	3	ξ的取值
小球號(hào)	1	2	3	0
	1	3	2	2
	2	1	3	2
	2	3	1	4
	3	1	2	4
	3	2	1	4

∴P（ξ=2）=

1

3

…（6分）
（2）由（1）知ξ的可能取值為0，2，4，
P（ξ=0）=

1

6

，
P（ξ=2）=

2

6

=

1

3

，
P（ξ=4）=

3

6

=

1

2

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	2	4
P	1 6	1 3	1 2

∴Eξ=0×

1

6

+2×

1

3

+4×

1

2

=

8

3

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．