8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB=2，AD=a，PD⊥平面ABCD，若邊AB上有且只有一點M，使得PM⊥CM，則實數(shù)a=1．

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出實數(shù)a的取值．

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AM=m，DP=t，
則P（0，0，t），M（a，m，0），C（0，2，0），
∴$\overrightarrow{PM}$=（a，m，-t），$\overrightarrow{CM}$=（a，m-2，0），
∵PM⊥CM，
∴$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{CM}$=a2+m2-2m=0，
∴a2=-m2+2m=-（m-1）2+1≤1，
∴m=1，a=1邊AB上有且只有一點M，使得PM⊥CM，
故答案為：1．

點評 本題考查實數(shù)的取值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知x＞0，y＞0，若2y2+8x2-（m2-2m）xy＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．-2＜m＜4B．-4＜m＜2C．2＜m＜4D．-4＜m＜4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求證：PB∥平面EAC；
（3）求直線EC與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可兌換現(xiàn)金50元，有二等獎券3張，每張可兌換現(xiàn)金10元，其余6張券沒有獎，某顧客從這10張券中任取2張，
（1）求該顧客中獎的概率；
（2）求該顧客獲得現(xiàn)金總額ξ（元）的概率分布列；
（3）求該顧客獲得現(xiàn)金總額ξ（元）的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$，AB=1，M是PB的中點．N是AB的中點．
（1）證明：面PAD∥面MNC；
（2）證明：面PAD⊥面PCD；
（3）求PC與面PAD所成的角的正切；
（4）求二面角M-AC-B的正切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=sinx（cosx-sinx）+$\frac{1}{2}$
（1）若$\frac{π}{2}＜α＜π$，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某公司客服中心有四部咨詢電話，某一時刻每部電話能否被接通是相互獨立的．已知每部電話響第一聲時被接通的概率是0.1，響第二聲時被接通的概率是0.3，響第三聲時被接通的概率是0.4，響第四聲時被接通的概率是0.1．假設(shè)有ξ部電話在響四聲內(nèi)能被接通．
（Ⅰ）求四部電話至少有一部在響四聲內(nèi)能被接通的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，∠ASC=∠BSC=30°，且AB=$\sqrt{3}$，則三棱錐S-ABC的體積為（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知A${\;}_{n}^{3}$=C${\;}_{n}^{4}$，則n=27．

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