Question

19．某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布N（500，50²），現(xiàn)有25000名考生，試確定考生成績在550～600分的人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：（p（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826  p（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544  p（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

Answer 1

分析 高考考生成績服從正態(tài)分布N（500，50²），μ=500，σ=50，成績在550～600分之間的概率是$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6826），由此得到要求的結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意，高考考生成績服從正態(tài)分布N（500，50²），
∴μ=500，σ=50，
∴考生成績在550～600分的人數(shù)約為$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6826）×25000≈3397．

點評 一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中具有重要地位且滿足3σ原則．