Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{4}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$ 若函數(shù)g（x）=f（x）-k存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1]．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，利用y=k與y=f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，確定k的取值范圍．

解答 解：由 g（x）=f（x）-k=0，得f（x）=k
令y=k與y=f（x），
作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：
當(dāng)x≤0時(shí)，0＜f（x）≤1，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）∈R，
∴要使函數(shù)g（x）=f（x）-k存在兩個(gè)零點(diǎn)，
則k∈（0，1]．
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．