Question

14．由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$”；
②“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”；
③“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到“$\overrightarrow{p}$≠0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{x}$•$\overrightarrow{p}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{x}$”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”；
⑥“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}$”類比得到“$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow}$”．
以上式子中，類比得到的結論正確的命題序號為①③．

Answer 1

分析 利用向量的數量積滿足交換律和分配律，但是不滿足消去律和結合律，即可得出正確的結論．

解答 解：故選B由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：
對于①，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$”，向量的數量積滿足交換律，故正確；
對于②，“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”，向量的數量積不滿足結合律，故不正確；
對于③，“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”，向量的數量積滿足分配律，故正確；
對于④，“$\overrightarrow{p}$≠0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{x}$•$\overrightarrow{p}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{x}$”，向量的數量積不滿足消去律，故不正確；
對于⑤，“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”，由向量的數量積公式知，故不正確；
對于⑥，“$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow}$”，向量的數量積不滿足消去律，故不正確．
綜上知，結論正確的命題序號是①③．
故答案為：①③．

點評 本題考查了類比推理的應用問題，利用向量的數量積滿足交換律和分配律，不滿足消去律和結合律是解題的關鍵．