精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
10．已知$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}=\frac{3}{5}$，則cos2α-sin2α=$\frac{15}{17}$．

分析 利用本題主要考查同角三角函數的基本關系求得 tanα的值，可得cos2α-sin2α=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$ 的值．

解答 解：∵$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}=\frac{3}{5}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，∴tanα=-$\frac{1}{4}$，則cos2α-sin2α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{15}{17}$，
故答案為：$\frac{15}{17}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知平面向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$滿足：|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，（x，y∈R），則x+y的最大值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（1）若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
（2）證明：BD∥面PEC；
（3）求該幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，圓O與直線x+$\sqrt{3}$y+2=0相切于點P，與x正半軸交于點A，與直線y=$\sqrt{3}$x在第一象限的交點為B．點C為圓O上任一點，且滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，以x，y為坐標的動點D（x，y）的軌跡記為曲線Γ．
（1）求圓O的方程及曲線Γ的方程；
（2）若兩條直線l1：y=kx和l2：y=-$\frac{1}{k}$x分別交曲線Γ于點E、F和M、N，求四邊形EMFN面積的最大值，并求此時的k的值．
（3）已知曲線Γ的軌跡為橢圓，研究曲線Γ的對稱性，并求橢圓Γ的焦點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．給出如下列聯表
患心臟病患其它病合  計
高血壓201030
不高血壓305080
合  計5060110
由以上數據判斷高血壓與患心臟病之間在多大程度上有關系？（　�。�
（參考數據：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005）
A．0.5%B．1%C．99.5%D．99%

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．若$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（-3，6），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是銳角，則實數x的取值范圍是{x|x＜4，且x≠-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知△ABC的面積為1，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=2\sqrt{3}$，則角B的大小為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布N（500，502），現有25000名考生，試確定考生成績在550～600分的人數．參考數據：（p（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826  p（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544  p（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．定義在R上的函數f（x）=e2x-2x+x2，g（x）=f（$\frac{x}{2}$）-$\frac{1}{4}$x2+（1-a）x+a．
（1）求函數g（x）的最大值；
（2）如果s、t、r滿足|s-r|≤|t-r|，那么稱s比t更靠近r．當a≥2且x≥1時，試比較$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪個更靠近lnx，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案