【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表.
身高/ | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
體重/ | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 | 17.50 | 20.92 | 26.86 | 31.11 | 38.85 | 47.25 | 55.05 |
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個函數(shù)模型的關(guān)系式.
(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高為,體重為的在校男生的體重是否正常?
【答案】(1);(2)這個男生偏胖.
【解析】
(1)畫出散點圖,考慮作為函數(shù)模型,代入數(shù)據(jù)計算得到答案.
(2)根據(jù)函數(shù)解析式,代入數(shù)據(jù)得到,計算得到答案.
(1)以身高為橫坐標(biāo),體重為縱坐標(biāo),畫出散點圖,
根據(jù)點的分布特征,可考慮以作為刻畫這個地區(qū)未成年男性的體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型.
取其中的兩組數(shù)據(jù),,代入得:
用計算器算得,.
這樣,我們就得到一個函數(shù)模型:.
將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)關(guān)系式,或作出上述函數(shù)的圖像,可以發(fā)現(xiàn),這個函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好,這說明它能較好地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系.
(2)將代入,得,由計算器算得.
由于,所以,這個男生偏胖.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)當(dāng)a=0時,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時,若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F分別為AC,DC的中點.
(1)求證:EF⊥BC;
(2)求二面角E-BF-C的正弦值.
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,.設(shè),分別為,中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)試問在線段上是否存在點,使得過三點,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?若存在,指出點的位置并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】按照《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國發(fā)〔2016〕74號)的要求,到2020年,全國二氧化硫排放總量要控制在1580萬噸以內(nèi),要比2015年下降15%.假設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的二氧化硫律放總量最大值為萬噸.
(1)求的解析式;
(2)求2019年全國二氧化賴持放總量要控制在多少萬晚以內(nèi)(精確到1萬噸).
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【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B,這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立):
產(chǎn)品A
投資結(jié)果 | 獲利40% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
產(chǎn)品B
投資結(jié)果 | 獲利20% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | p | q |
注:p>0,q>0
(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求實數(shù)p的取值范圍;
(2)若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),則選用哪種產(chǎn)品投資較理想?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線和曲線交于兩點(在之間),且,求實數(shù)的值.
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【題目】某商品促銷活動設(shè)計了一個摸獎游戲:在一個口袋中裝有4個紅球和6個白球,這些球除顏色外完全相同,顧客一次從中摸出3個球,若3個都是白球則無獎勵,若有1個紅球則獎勵10元購物券,若有2個紅球則獎勵20元購物券,若3個都是紅球則獎勵30元購物券.
(Ⅰ)求中獎的概率;
(Ⅱ)求顧客摸獎一次獲得購物券獎勵的平均值.
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