13.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π的部分圖象如圖所示:
(1)求ω,φ的值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

分析 (1)由圖象可得函數(shù)的周期T和ω,再由f(0)=-1,可得初相φ;
(2)運(yùn)用正弦函數(shù)的增區(qū)間,解不等式即可得到所求區(qū)間.

解答 解:(1)由圖象知:T=4($\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$)=π,則:ω=$\frac{2π}{T}$=2,…(2分)
由f(0)=-1得:sinφ=-1,即:φ=2kπ-$\frac{π}{2}$(k∈Z),…(4分)
∵|φ|<π∴φ=-$\frac{π}{2}$.        …(6分)
(2)由(1)知:,$f(x)=sin(2x-\frac{π}{2})$…(7分)
$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{2}≤\frac{π}{2}+2kπ$,k∈Z…(10分)
$kπ≤x≤\frac{π}{2}+kπ$,k∈Z,
則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為$[kπ,\frac{π}{2}+kπ]$,k∈Z…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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