Question

拋物線y²=ax（a＞0）與直線x=1圍成的封閉圖形的面積為，則二項(xiàng)式展開式中含x^-17項(xiàng)的系數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用定積分，列出關(guān)于面積的式子，求出a，則二項(xiàng)式為=，再利用二項(xiàng)式定理求系數(shù)的方法求解．
解答：解：已知拋物線y²=ax（a＞0）與直線x=1圍成的封閉圖形的面積為，
利用定積分，面積S=∫¹[-（-）]dx=∫¹2dx==，得a=1，
這時(shí)二項(xiàng)式為=，
利用二項(xiàng)式定理求系數(shù)的方法，T_r+1=C₄₀^r••（-1）^r=（-1）^r•C₄₀^r•x^20-r，
依題意令20-r=-17，得r=37，即二項(xiàng)式展開式中含x^-17項(xiàng)的系數(shù)為（-1）³⁷•C₄₀³⁷=-9880．
故答案為-9880．
點(diǎn)評：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用及利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)式系數(shù)的試題．