4．已知拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F，點P為C上一動點，A（4，0），B（p，$\sqrt{2}$p），且|PA|的最小值為$\sqrt{15}$，則|BF|等于（　�。�
A．4B．$\frac{7}{2}$C．5D．$\frac{9}{2}$

分析 設(shè)P點坐標，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得p的值，則B在拋物線上，根據(jù)拋物線的焦點弦公式，即可求得|BF|．

解答 解：設(shè)P（x，y）（x≥0，y2=2px），則|PA|=$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-4）^{2}+2px}$=$\sqrt{{x}^{2}+（2p-8）x+16}$=$\sqrt{[（x+（p-4）]^{2}+16-（p-4）^{2}}$，
當x=4-p時，|PA|取得最小值等于$\sqrt{16-（p-4）^{2}}$=$\sqrt{15}$，化簡得（p-4）2=1，
又∵0＜p＜4，則p=3，由（$\sqrt{2}$p）2=2p•p，
∴點B在拋物線C上，故|BF|=p+$\frac{p}{2}$=$\frac{3p}{2}$=$\frac{9}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查拋物線的標準方程，拋物線的焦點弦公式，考查二次函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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20．若α∈（$\frac{π}{2}$，π），則3cos2α=cos（$\frac{π}{4}$+α），則sin2α的值為（　�。�
A．$\frac{1}{18}$B．-$\frac{1}{18}$C．$\frac{17}{18}$D．-$\frac{17}{18}$

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15．f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對?x∈（0，+∞）都有f（f（x）-lnx）=e+1，則方程f（x）-f′（x）=e的實數(shù)解所在的區(qū)間是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（$\frac{1}{e}$，1）C．（1，e）D．（e，4）

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12．設(shè)集合A={x|（x+1）（4-x）＞0}，B={x|0＜x＜9}，則A∩B等于（　　）
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19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞1）的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為$\frac{4}{3}$π，過橢圓C的右焦點作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中點為P．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點P垂直于AB的直線與x軸交于點D（$\frac{1}{7}$，0），求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-4，g（x）=|x+1|-3．
（Ⅰ）若f（x）≤1，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式f（x）-g（x）≥m-1有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=m-|x-3|，若不等式f（x）＞2的解集為（2，4），則實數(shù)m的值為3．

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13．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sin\frac{x}{4}，1），\overrightarrow n=（cos\frac{x}{4}，cos_{\;}^2\frac{x}{4}）．記f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（1）若f（α）=$\frac{3}{2}，求cos（\frac{2π}{3}-α）$的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cos B=bcos C，若f（A）=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知命題p：若x＞10，則x＞1，那么p的逆否命題為（　　）
A．若x＞1，則x＞10B．若x＞10，則x≤1C．若x≤10，則x≤1D．若x≤1，則x≤10

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