如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和CD，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，且SD=AD=AB=2CD，點E為棱SD的中點．求異面直線AE和SB所成角的余弦值．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AE和SB所成角的余弦值．
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)SD=AD=AB=2CD=2，由已知得A（2，0，0），
E（0，0，1），S（0，0，2），B（2，2，0），
AE
=（-2，0，1），
SB
=（2，2，-2），
∴|cos＜
AE
，
SB
＞|=|
-4+0-2
4+1
•
4+4+4
|=
15
5
．
∴異面直線AE和SB所成角的余弦值為
15
5
．
點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈{-1，1}，y∈{-2，0，2}，則以（x，y）為坐標(biāo)的點落在不等式x+2y≥1所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinωx在[-
π
6
，
π
4
]上單調(diào)遞增，那么ω的取值范圍是（　　）
A、（0，
12
5
]
B、（0，2]
C、[-3，2]
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=2+log2x，x∈[1，4]，則y=（f（x））2+f（x2）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的論述正確的是（　�。�
A、①是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)④是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)
B、①是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)③是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)
C、②是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)④是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)
D、④是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)①是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）
B、向左平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="1ss1b9x" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變）
C、各點的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再把所得圖象向左平移
π
12
個單位長度
D、各點的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="svf77rf" class="MathJye">
1
2
倍，再把所得圖象向左平移
π
6
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有F，G，Y，Z四所學(xué)校組織高三教師經(jīng)驗交流，各校參加教師人數(shù)具體如下表：（單位：人）
學(xué)校FGYZ
人數(shù)60453015
為了進一步搞好高三復(fù)習(xí)，采用分層抽樣的方法從上述四所學(xué)校參加經(jīng)驗交流的教師中隨機抽取50名教師做經(jīng)驗介紹．
（1）從做經(jīng)驗介紹的50名教師中隨機抽取兩名，求這兩名教師來自同一所學(xué)校的概率；
（2）在做經(jīng)驗介紹的50名教師中，從來自G、Y兩所學(xué)校的教師中隨機抽取兩名，用X表示抽得G校教師的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，命題p：|x-y|＜1，命題q：|x|＜|y|+1，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用20米長的籬笆一邊靠墻圍成矩形，問靠墻一邊的長度為何值時，場地的面積最大，最大面積是多少？

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同步練習(xí)冊答案