Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和CD，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，且SD=AD=AB=2CD，點(diǎn)E為棱SD的中點(diǎn)．求異面直線AE和SB所成角的余弦值．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AE和SB所成角的余弦值．

解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)SD=AD=AB=2CD=2，由已知得A（2，0，0），
E（0，0，1），S（0，0，2），B（2，2，0），

AE

=（-2，0，1），

SB

=（2，2，-2），
∴|cos＜

AE

，

SB

＞|=|

-4+0-2

4+1 • 4+4+4

|=

15

5

．
∴異面直線AE和SB所成角的余弦值為

15

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．