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【題目】選修4-4 坐標系與參數方程選講

在直角坐標系中，直線的參數方程（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數方程；

（2）當時，為曲線上動點，求點到直線距離的最大值.

【答案】(1) 直線的普通方程為，曲線的參數方程(為參數) (2)

【解析】

(1)由題意，對直線的參數方程以及曲線的極坐標方程進行化簡得出直線的普通方程以及曲線的參數方程；

（2）設點的坐標為，根據點到直線的距離公式求得距離d，然后求得最大值.

（1）直線的普通方程為，

曲線的極坐標方程可化為，

化簡可得.

故曲線C的參數方程(為參數)

（2）當時，直線的普通方程為.

有點的直角坐標方程，可設點的坐標為，

因此點到直線的距離可表示為

.

當時，取最大值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質量新標準監(jiān)測的74個城市之一，鄭州市正式發(fā)布數據.資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質量指數（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有2,5,2個監(jiān)測站點，以9個站點測得的的平均值為依據，播報我市的空氣質量.

（Ⅰ）若某日播報的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內.

組數

分組

天數

第一組

3

第二組

4

第三組

4

第四組

6

第五組

5

第六組

4

第七組

3

第八組

1

①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動，以公布的為標準，如果小于180，則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數據中的頻率為概率，求該校周日進行社會實踐活動的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質量作為一個評價指標，從當月的空氣質量監(jiān)測數據中抽取3天的數據進行評價，設抽取到不小于180的天數為，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位為了響應疫情期間有序復工復產的號召，組織從疫區(qū)回來的甲、乙、丙、丁4名員工進行核酸檢測，現(xiàn)采用抽簽法決定檢測順序，在“員工甲不是第一個檢測，員工乙不是最后一個檢測”的條件下，員工丙第一個檢測的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為2，，，，分別是，，，的中點，則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為____，和該截面所成角的正弦值為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又底面(即與底面內的任意一條直線垂直)，且，點分別是棱的中點.

（1）求異面直線與所成角的余弦值

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】盒子內有3個不同的黑球，5個不同的白球.

（1）從中取出3個黑球、4個白球排成一列且4個白球兩兩不相鄰的排法有多少種？

（2）從中任取6個球且白球的個數不比黑球個數少的取法有多少種？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種色可供使用，則不同的染色方法種數為（ ）

A.240B.360C.420D.960

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