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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點，曲線的參考方程為（為參數）.

（1）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值；

（2）過點與直線平行的直線與曲線交于兩點，求的值.

【答案】（1）（2） .

【解析】試題分析：（1）點A的極坐標為（4， ），可化為直角坐標A（4，4）．直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=a，把點A的坐標代入直線方程可得a，再利用點到直線的距離公式與三角函數的單調性值域及其絕對值的性質即可得出．（2）寫出直線的參數方程，曲線C1的參數方程為（θ為參數），化為，聯(lián)立解出，利用t的幾何意義得到．

解析：

（1）由直線過點可得，故，

則易得直線的直角坐標方程為.

根據點到直線的距離方程可得曲線上的點到直線的距離，

.

（2）由（1）知直線的傾斜角為，

則直線的參數方程為（為參數）.

又易知曲線的普通方程為.

把直線的參數方程代入曲線的普通方程可得，

，依據參數的幾何意義可知.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側面為正三角形，且平面 平面， 為中點， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

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（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）求角的大小；

（2）若，且，求的值.

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【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）求函數的最小值．

（Ⅱ）是否存在一次函數，使得對于，總有，且成立？若存在，求出的表達式；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數

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（2）令，討論的單調性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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【題目】某高中三年級共有人，其中男生人，女生人，為調查該年級學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．

（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數據？

（Ⅱ）根據這個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數據分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， ．估計該年組學生每周平均體育運動時間超過個小時的概率．

（Ⅲ）在樣本數據中，有位女生的每周平均體育運動時間超過個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該年級學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

附：

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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若為定值．

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【題目】已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函數f(x)的解析式;

(2)若函數f(x)為R上的單調減函數,

①求a的取值范圍;

②若對任意實數m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數t的取值范圍.

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