若y=
x2-6x+25
+
x2-4x+13
，則y的最小值為
 
．
考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：y=
x2-6x+25
+
x2-4x+13
=
(x-3)2+(0-4)2
+
(x-2)2+(0-3)2
，表示動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到A（3，4）點(diǎn)到B（2，3）點(diǎn)距離的和，進(jìn)而根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間連線線段最短，利用對(duì)稱法，可得答案．
解答： 解：∵y=
x2-6x+25
+
x2-4x+13
=
(x-3)2+(0-4)2
+
(x-2)2+(0-3)2
，
故y表示動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到A（3，4）點(diǎn)到B（2，3）點(diǎn)距離的和，

由A（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（3，-4）到P點(diǎn)的距離與A到P的距離相等，
連接A′B，交x軸于P點(diǎn)，則此時(shí)PA+PB即函數(shù)y取最小值，
即y的最小值為
(2-3)2+(3+4)2
=5
2
，
故答案為：5
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值，其中分析出y=
x2-6x+25
+
x2-4x+13
的幾何意義是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n是給定的正整數(shù)，集合M={
1
2n
，
1
2n+1
，…，
1
22n
}，記M的所有子集分別為M1，M2，…，Mt，對(duì)1≤i≤t，用S（Mi）表示Mi中所有元素的和，規(guī)定S（φ）=0，則
①n=2時(shí)S（M1）+S（M2）+…+S（M8）=
 
；
②n∈N*時(shí)，S（M1）+S（M2）+…+S（Mt）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
2
x
≤1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)平面中，圓C的方程為x2+y2-4x+2y+4=0，若在直線y=kx+2上存在點(diǎn)使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
（1）y=（2x+1）2
（2）y=x2cos x    
（3）y=
sinx
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的流程圖，若輸入x的值為-5.5，則輸出的結(jié)果c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
log2(1-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，則f（2015）的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，其中a=
5
，b=
3
，sinB=
2
2
，則角A的取值一定屬于范圍（　�。�
A、（
π
4
，
π
2
）
B、（
π
2
，
3π
4
）
C、（0，
π
4
）∪（
3π
4
，π）
D、（
π
4
，
π
2
）∪（
π
2
，
3π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x-1＞0}，B={x||x-1|≤2}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x≥1}
B、{x|-1≤x≤3}
C、{x|x≤3}
D、{x|1＜x≤3}

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