Question

4．以下有5個說法：
①若log₂a＞0，則函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；
②命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”；
③命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；
④命題“若a∈M，則b∉M”與命題“若b∈M，則a∉M”是等價的；
⑤“a=2”是“函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件．
其中所有正確的說法有②④⑤．

Answer 1

分析 由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得a的范圍判斷①；直接寫出命題的否命題判斷②；寫出命題的逆命題并判斷真假判斷③；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷④；利用充分必要條件的判定方法判斷⑤．

解答 解：對于①，若log₂a＞0，則a＞1，則函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，故①錯誤；
對于②，命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”，故②正確；
對于③，命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為：若“x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”，是假命題，故③錯誤；
對于④，命題“若a∈M，則b∉M”與命題“若b∈M，則a∉M”互為逆否命題，是等價的，故④正確；
對于⑤，由a=2，可得函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，反之函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，a≤2，
∴“a=2”是“函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故⑤正確．
∴所有正確的說法有②④⑤．
故答案為：②④⑤．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了逆命題、否命題和逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，是中檔題．