Question

12．已知f（x）=ax²+bx是定義在[a-1，3a]上的偶函數(shù)，那么a+b=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f（-x）=f（x），且定義域關(guān)于原點對稱，a-1=-3a．

解答 解：∵f（x）=ax²+bx是定義在[a-1，3a]上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），∴b=0，
又a-1=-3a，
∴a=$\frac{1}{4}$，
∴a+b=$\frac{1}{4}$．
故答案為$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f（-x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，定義域區(qū)間2個端點互為相反數(shù)．