A. | $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{9}=1$ | B. | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{5}=1$ | C. | $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$ | D. | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ |
分析 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:焦點(diǎn)在x軸上,則a=3,b=$\sqrt{5}$,c=$\sqrt{9-5}$=2,焦點(diǎn)(±2,0),頂點(diǎn)(±3,0),由題意可知:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}=1$(m>0,n>0),焦距2c1,則m=2,c1=3,n2=$\sqrt{{c}_{1}^{2}-{m}^{2}}$=5,即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答 解:由橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1的焦點(diǎn)在x軸上,則a=3,b=$\sqrt{5}$,c=$\sqrt{9-5}$=2,
則橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1的焦點(diǎn)(±2,0),頂點(diǎn)(±3,0),
由雙曲線C的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1的焦點(diǎn)和頂點(diǎn),
則設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}=1$(m>0,n>0),焦距2c1,
∴m=2,c1=3,
則n2=$\sqrt{{c}_{1}^{2}-{m}^{2}}$=5,
∴雙曲線C的方程$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$,
故選D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查雙曲線及橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | $\frac{2π}{3}$ | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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