Question

15．已知a_n=$\frac{2}{{{n^2}+2n}}$，則S₆=（　�。�

• A． $\frac{69}{56}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{69}{28}$
• D． $\frac{7}{16}$

Answer 1

分析 a_n=$\frac{2}{n（n+2）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$，采用裂項(xiàng)相消法即可求出S₆．

解答 解：a_n=$\frac{2}{n（n+2）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$，
∴S₆=1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$=$1+\frac{1}{2}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$=$\frac{69}{56}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．