【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液.已知每投放)個單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時,它才能有效.

(1)若只投放一次4個單位的營養(yǎng)液,則有效時間可能達幾天?

(2)若先投放2個單位的營養(yǎng)液,3天后投放個單位的營養(yǎng)液.要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意得到關(guān)于x的不等式,求解不等式可知營養(yǎng)液有效時間可達4天.

(2)利用題意結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值為.

試題解析:

(1)∵營養(yǎng)液有效則需滿足,則,解得,

所以營養(yǎng)液有效時間可達4天.

(2)設(shè)第二次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天,則此時第一次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天,且;設(shè)為第一次投放營養(yǎng)液的濃度,為第二次投放營養(yǎng)液的濃度,為水中的營養(yǎng)液的濃度;

,,

上恒成立

上恒成立

,,

,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取等號;

所以的最小值為

答:要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,的最小值為

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