Question

函數(shù)y=lg（2sinx-

3

）的定義域為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，解不等式2kπ+

π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

（k∈Z）即可求得函數(shù)y=lg（2sinx-

3

）的定義域．

解答： 解：由2sinx-

3

＞0得：sinx＞

3

2

，
所以，2kπ+

π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈Z．
所以函數(shù)y=lg（2sinx-

3

）的定義域為（2kπ+

π

3

，2kπ+

2π

3

），k∈Z．
故答案為：（2kπ+

π

3

，2kπ+

2π

3

），k∈Z．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式的能力，屬于中檔題．