7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知（a+b+c）（a-b-c）+3bc=0．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=2c cosB，試判斷△ABC的形狀．

分析 （1）將（a+b+c）（a-b-c）+3bc=0化簡(jiǎn)，利用余弦定理求出cosA；
（2）使用正弦定理得sinA=2sinCcosB，即sin（B+C）=2sinCcosB，化簡(jiǎn)得sin（B-C）=0，于是B=C．

解答 解：（1）在△ABC中，∵（a+b+c）（a-b-c）+3bc=0，∴a2-（b+c）2+3bc=0，
即b2+c2-a2=bc，∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=\frac{1}{2}$
∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）∵a=2ccosB，∴sinA=2cosBsinC，
∴sin（B+C）=2cosBsinC，
即sinBcosC-cosBinC=0，
∴sin（B-C）=0，
∴B-C=0，即B=C．
又A=$\frac{π}{3}$，故△ABC為正三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，余弦定理，屬于中檔題．

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