Question

先將函數(shù)f（x）=sinxcosx的圖象向左平移

π

4

個長度單位，再保持所有點的縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來的

1

2

，得到函數(shù)g（x）的圖象，則使g（x）為增函數(shù)的一個區(qū)間是（　　）

• A、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• B、（

  π

  2

  ，π）
• C、（0，

  π

  2

  ）
• D、（-π，0）

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換得到函數(shù)g（x）的解析式，從而可求使g（x）為增函數(shù)的一個區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，
∴向左平移

π

4

個長度單位，得到的解析式為f（x+

π

4

）=

1

2

sin[2（x+

π

4

）]=

1

2

sin（2x+

π

2

）=

1

2

cos2x，
再保持所有點的縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來的

1

2

，得到函數(shù)g（x）=

1

2

cos4x，
∴令2kπ-π≤4x≤2kπ，k∈Z可解得

kπ

2

-

π

4

≤x≤

kπ

2

，k∈Z，
∴k=1時，有使g（x）為增函數(shù)的一個區(qū)間是（

π

4

，

π

2

），
故選：A．

點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查．