Question

19．若不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足-2≤m≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{-\sqrt{7}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• C． （$\frac{-1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{-1+\sqrt{7}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）

Answer 1

分析 將不等式2x-1＞m（x²-1）化為含參數(shù)x的m的一次不等式（x²-1）m-（2x-1）＜0，再令f（m）=（x²-1）m-（2x-1），只要f（-2）＜0，f（2）＜0即可．

解答 解：原不等式化為（x²-1）m-（2x-1）＜0．
令f（m）=（x²-1）m-（2x-1）（-2≤m≤2）．
則 $\left\{\begin{array}{l}{f（-2）=-2{（x}^{2}-1）-（2x-1）＜0}\\{f（2）=2{（x}^{2}-1）-（2x-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{-1+\sqrt{7}}{2}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式進(jìn)行求解的問題．